Medir longitudes, áreas y volúmenes

2.- Calcula el área de un dodecaedro regular de arista 10 cm
A=
A=2064.5728807





3.- Un dependiente envuelve una caja de zapatos de dimensiones 30, 18 y 10 cm con un trozo de papel. ¿Qué cantidad de papel ha utilizado si un 15% del envoltorio ha quedado solapado sobre sí mismo?
Área total: 2(30 x 18 + 18 x 10 + 30 x 10 ) = 2040 cm cuadrados

85% del total ->2040 cm cuadrados ->2040 x 0,85 = 2400 cm cuadrados de papel


4.- Truncamos un cubo tal y como se ve en la siguiente figura. Calcula el área y el volumen de la pirámide triangular obtenida.

Área: ( 3 x 5 ) : 2 = 7, 5 cm cuadrados
Volumen:  1/3 x 7,5 x 4 =10 cm cúbico


5.- Calcula el área y el volumen de la siguiente figura geométrica:

• Volumen cono = V1 = 1/3π· 2 al cuadrado· 3 = 4π m cúbico

• Volumen cilindro = V2 = π · 2 al cuadrado · 3 = 12π m cúbico 

• Volumen semiesfera = V3 =1/2  ( 4/3 π · 2 al cubo) =16π /3   m cúbico

 • Volumen total = V1 + V2 + V3 = 4π + 12π +16π /3 =64π/ 3 = ≈ 66,99 m cúbico

6.- Calcula el área y el volumen de la siguiente figura geométrica:

• Volumen cilindro exterior = V1 = π · 3 al cuadrado · 5 = 45π m cúbicos

 • Volumen cilindro interior = V2 = π · 1,52 · 5 = = 11,25π m cúbicos

• Volumen total = V1 – V2 = 45π – 11,25π = 33,75π ≈ 105,98 m cúbicos 

PÁGINAS 166,167,168 EJERCICIOS 5,10,14,21

Geometría espacial

Ejercicio 1: ¿De esos once cuerpos geométricos, cuáles son poliedros convexos y cuáles son cuerpos de evolución?

a)Poliedro Convexo

b)Poliedro convexo

c)Poliedro Convexo

d)Poliedro convexo

e)Poliedro Convexo

f)Cuerpo De Revolución

g)Cuerpo De Revolución

h)Poliedro Convexo

i)Cuerpo De Revolución

j)Cuerpo De Revolución

k)Cuerpo De Revolución

Ejercicio 2: Escribe una tabla para comprobar que la fórmula de Euler se verifica en diferentes poliedros convexos.

Caras (C)	Aristas (A)	Vértices (V)	C + V = A + 2
4	6	4	4+4=6+2	Tetraedro
6	12	8	6+8=12+2	Hexaedro
8	12	6	8+6=12+2	Octaedro
12	30	20	20+12=30+2	Dodecaedro
20	30	12	20+12=30+2	Ícosaedro

 

 Ejercicio 3: Investiga sobre la vida y obra de Arquímedes.

Arquímedes de Siracusa. Arquímedes probablemente visitó Egipto, donde inventó un artefacto conocido ahora como el tornillo de Arquímedes. Es muy probable que,cuando todavía era un joven, Arquímedes haya estudiado con los sucesores de Euclides en Alejandría.

Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia.​​ Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número pi.

Ejercicio 4: Publica en tu blog una entrada con los cinco poliedros regulares también llamados sólidos platónicos. ¿Por qué se llaman así? ¿Y por qué sólo hay 5? ¿De dónde reciben el nombre los sólidos arquimedianos?

El tetraedro formado por 4 caras que son triángulos equiláteros iguales.
El hexaedro o cubo formado por 6 caras que son cuadrados iguales.
El octaedro formado por 8 caras que son triángulos equiláteros iguales.
El dodecaedro formado por 12 caras que son pentágonos regulares iguales.
El icosaedro formado por 20 caras que son triángulos equiláteros iguales.

Un poliedro se llama regular  cuando cumple las siguientes condiciones:
Sus caras son polígonos regulares
 En cada vértice concurren el mismo número de caras

Para que el poliedro sea regular se tiene que dar que todas sus caras sean polígonos regulares iguales y que en cada vértice concurran el mismo número de caras. Por otra parte, si tomamos las caras que concurren en un vértice y lasaplastamos hasta que queden en un plano, el ángulo formado por todas ellas debe ser menor que 360º, ya que si es igual o mayor que 360º no se podrá formar un poliedro regular convexo

Viene del matemático griego Arquímedes


Ejercicio 6:
¿Qué figura plana hay que girar y alrededor de qué eje para obtener un cilindro?
Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de un lado.
¿Qué figura plana hay que girar y alrededor de qué eje para obtener un cono?
Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de un vértice.

¿Qué figura plana hay que girar y alrededor de qué eje para obtener un esfera?

Se obtiene al girar un semicírculo desde su centro

Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos

Cuadriláteros :

  

  - Trapezoide: Es un cuadrilátero en el cual no tiene lados paralelos.

 -Trapecio: Es un cuadrilátero el cual tiene únicamente dos lados paralelos.

  - Paralelogramo: Es un cuadrilátero cuyos pares de lados opuestos son iguales y además son paralelos dos a dos.


Paralelogramos :
-Cuadrado:Son los que tiene 4 lados iguales y 4 ángulos rectos
-Rectángulos:Tiene 4 ángulos rectos y los lados  son paralelos dos a dos.
-Rombos:Consta de  ángulos  iguales dos a dos y 4 lados iguales
-Romboides:Lados y ángulos iguales dos a dos